Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é
UFRGS · 2016
Questão 40 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
2 litros = 2000 cm³. Volume da semiesfera: \frac23 \pi r^3. Teste as alternativas a partir da menor.
Resolução
O que você precisa saber
- 1 litro = 1000 cm³.
- Volume da esfera: 4 · π · r³ ÷ 3; a semiesfera tem a metade.
- Use π ≈ 3,14 para comparar.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor raio inteiro com \frac23 \pi r^3 \ge 2000.
ESTRUTURAR
\frac23 \pi r^3 \ge 2000 \Rightarrow r^3 \ge \frac{3000}{\pi} \approx 955ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar r^3 com 955.
A armadilha: usar o volume da esfera inteira. Aí r^3 \ge 477 e o raio 8 pareceria suficiente.
CALCULAR
9^3 = 729 < 955 e 10^3 = 1000 > 955. O menor inteiro é r = 10.
CONFERIR
Com r = 10: \frac23 \cdot 3{,}14 \cdot 1000 \approx 2093\ \text{cm}^3 \ge 2000 ✓. Com r = 9: \approx 1526\ \text{cm}^3, não cabe.
Por que as outras tentam: A (8) é o que sai com a esfera inteira (\frac43 \pi \cdot 512 \approx 2144).
Resposta
10.
Alternativa correta
B