Fundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera maciça de raio
UFRGS · 2018
Questão 43 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fundir conserva o volume. O volume da esfera grande é 3 vezes o de uma pequena, de raio 1.
Resolução
O que você precisa saber
- O volume da esfera é (4/3) · π · r³.
- Fundir não muda o volume total.
- Volume triplicado multiplica o raio pela raiz cúbica de 3, e não por 3.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio da esfera com o triplo do volume de uma esfera de raio 1.
ESTRUTURAR
Raio de cada esfera pequena: 1 cm.
\frac43\pi R^3 = 3 \cdot \frac43\pi \cdot 1^3ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar volumes e tirar a raiz cúbica.
A armadilha: somar os raios e marcar 3, alternativa D. Raio não se soma; volume sim.
CALCULAR
R^3 = 3 \Rightarrow R = \sqrt[3]{3} \text{ cm}CONFERIR
\sqrt[3]{3} \approx 1{,}44: a esfera grande tem raio maior que 1 e bem menor que 3 ✓.
Por que as outras tentam: D soma os raios e E soma os diâmetros.
Resposta
\sqrt[3]{3}.
Alternativa correta
A