Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo.
Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é
UFRGS · 2016
Questão 41 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
ACDH é uma pirâmide com base no triângulo ACD (metade da base do bloco) e altura DH (uma aresta).
Resolução
O que você precisa saber
- Volume da pirâmide: área da base · altura ÷ 3.
- O triângulo ACD é metade do retângulo ABCD.
- Pirâmide de canto: 1 sexto do volume do bloco.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume da pirâmide de canto ACDH.
ESTRUTURAR
Base ACD: metade de ABCD. Altura: DH. As três arestas que saem de D são DA, DC e DH, uma de cada medida (3, 6 e 10).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \frac13 \cdot \frac{DA \cdot DC}{2} \cdot DH.
A armadilha: esquecer o \frac12 da base ou o \frac13 da pirâmide.
CALCULAR
V = \frac13 \cdot \frac{3 \cdot 6 \cdot 10}{2} = \frac{180}{6} = 30CONFERIR
Não importa qual aresta é 3, 6 ou 10: o produto é sempre 180 e o volume é \frac{180}{6} = 30 ✓.
Por que as outras tentam: D (60) é um terço do bloco, sem a metade da base; E (90) é metade do bloco.
Resposta
30.
Alternativa correta
C