Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide
UFRGS · 2012
Questão 41 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
V = \tfrac13 a^2 h. O que acontece com a^2 quando a dobra?
Resolução
O que você precisa saber
- Volume da pirâmide: um terço da área da base vezes a altura.
- A área da base quadrada depende do quadrado da aresta.
- Dobrar a aresta multiplica a área por 4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar o volume novo com o antigo.
ESTRUTURAR
V = \tfrac13 a^2 h e V' = \tfrac13 (2a)^2 \cdot \tfrac h2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir V' por V.
A armadilha: achar que dobrar e dividir por 2 se cancelam, sem elevar a aresta ao quadrado.
CALCULAR
V' = \frac13 \cdot 4a^2 \cdot \frac h2 = 2 \cdot \frac13 a^2 h = 2VCONFERIR
Exemplo: a = 1, h = 6: V = 2. Com a = 2, h = 3: V' = \tfrac13 \cdot 4 \cdot 3 = 4 = 2V ✓.
Por que as outras tentam: C (inalterado) é a armadilha do cancelamento; E (quatro vezes) olha só a base e esquece a altura pela metade.
Resposta
Será duplicado.
Alternativa correta
D