Os pontos A(1, 2), B(6, 2) e C são os vértices de um triângulo equilátero, sendo o segmento AB a base deste.
O seno do ângulo formado pelo eixo das abscissas e a reta suporte do lado BC no sentido anti-horário é
UFRGS · 2012
Questão 42 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
AB é horizontal e os ângulos internos medem 60°. Que ângulo a reta BC faz com a horizontal?
Resolução
O que você precisa saber
- Triângulo equilátero: ângulos internos de 60°.
- A inclinação de uma reta é medida a partir do eixo x, no sentido anti-horário, entre 0° e 180°.
- sen 120° = sen 60°.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a inclinação da reta BC e o seu seno.
O ponto C pode estar acima ou abaixo de AB; nos dois casos a resposta é a mesma.
ESTRUTURAR
Com C acima de AB, a reta BC desce para a direita e forma 60° com AB por dentro do triângulo: inclinação 180° - 60° = 120°. Com C abaixo, a inclinação seria 60°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o seno do ângulo de inclinação.
A armadilha: achar que o seno é negativo porque a reta "desce"; ângulos entre 0° e 180° têm seno positivo.
CALCULAR
\operatorname{sen} 120° = \operatorname{sen} 60° = \frac{\sqrt3}{2}CONFERIR
Pela inclinação: a reta BC tem coeficiente angular \pm\sqrt3, ou seja, \operatorname{tg}\theta = \pm\sqrt3, com \theta = 60° ou 120°; nos dois casos \operatorname{sen}\theta = \tfrac{\sqrt3}{2} ✓.
Por que as outras tentam: B (-\tfrac{\sqrt3}{2}) vem do sinal da armadilha; C (\tfrac12) usa o cosseno de 60° no lugar do seno.
Resposta
\dfrac{\sqrt3}{2}.
Alternativa correta
E