Considere a configuração dos números dispostos nas colunas e linhas abaixo.
O número localizado na linha 15 e na coluna 13 é
UFRGS · 2014
Questão 50 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O número da linha n, coluna k é \binom{n}{k}. E \binom{15}{13} = \binom{15}{2}.
Resolução
O que você precisa saber
- O triângulo de Pascal tem na linha n, coluna k, o binomial n escolhe k.
- Binomiais complementares são iguais: n escolhe k = n escolhe n menos k.
- n escolhe 2 = n vezes (n menos 1) dividido por 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular \binom{15}{13}.
ESTRUTURAR
Confere na tabela: linha 6, coluna 2 é \binom{6}{2} = 15 ✓.
\binom{15}{13} = \binom{15}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o complementar para fazer a conta curta.
A armadilha: contar as linhas a partir de 1, e não de 0.
CALCULAR
\binom{15}{2} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105CONFERIR
A linha 15 começa 1, 15, 105, …, e por simetria termina …, 105, 15, 1. A coluna 13 é a terceira de trás para frente ✓.
Por que as outras tentam: B (91) é \binom{14}{2}, da linha 14; E (455) é \binom{15}{3}, uma coluna ao lado; A (15) é \binom{15}{1}.
Resposta
105.
Alternativa correta
C