Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero de lado 6. O ponto D é o ponto médio de \overline{AC} e EB=2.
O perímetro do triângulo AED é
UFRGS · 2025
Questão 67 — UFRGS 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Antes de procurar ED, use as informações do triângulo equilátero para descobrir AE, AD e o ângulo EAD.
Resolução
O que você precisa saber
- Triângulo equilátero
- Ponto médio
- Lei dos Cossenos
O que enxergar
1. Transforme os dados da figura
Como ABC é equilátero de lado 6, temos AB=AC=6.
Como EB=2, então
AE=AB-EB=6-2=4Como D é o ponto médio de \overline{AC}, então
AD=\frac{AC}{2}=32. Identifique o ângulo do triângulo AED
Como ABC é equilátero, todos os seus ângulos medem 60^\circ. Logo,
\angle EAD=60^\circ3. Encontre ED pela Lei dos Cossenos
No triângulo AED, conhecemos dois lados e o ângulo entre eles:
ED^2=AE^2+AD^2-2\cdot AE\cdot AD\cdot\cos 60^\circED^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\frac12ED^2=16+9-12=13ED=\sqrt{13}4. Calcule o perímetro
P_{AED}=AE+AD+EDP_{AED}=4+3+\sqrt{13}P_{AED}=7+\sqrt{13}Resposta
7+\sqrt{13}
Alternativa correta
D