Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as retas r e s, paralelas entre si. Sobre a reta r, marcam-se 3 pontos distintos: A, B e C; sobre a reta s, marcam-se dois pontos distintos: D e E.
Escolhendo ao acaso um polígono cujos vértices coincidam com alguns desses pontos, a probabilidade de que o polígono escolhido seja um quadrilátero é de
Três pontos da mesma reta não formam vértices de um polígono. Conte os triângulos e os quadriláteros possíveis.
O que a questão quer de verdade: quantos polígonos existem e quantos são quadriláteros.
• Triângulos: \binom{5}{3} - \binom{3}{3} = 10 - 1 = 9 (tira o trio A, B, C).
• Quadriláteros: 2 pontos de r e os 2 de s: \binom{3}{2} \cdot 1 = 3.
• Pentágono: usaria A, B e C juntos, impossível.
Dividir quadriláteros pelo total de polígonos.
A armadilha: contar o trio alinhado A, B, C como triângulo e os grupos de 4 com 3 alinhados como quadriláteros.
Os 3 quadriláteros são ABED, ACED e BCED, todos trapézios ✓.
Por que as outras tentam: B (\frac{1}{3}) conta 10 triângulos e 5 quadriláteros (\frac{5}{15}), sem tirar os casos com três pontos alinhados.
\frac{1}{4}.
