Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500.
Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisível por 6.
UFRGS · 2015
Questão 49 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O algarismo das centenas só pode ser 2 ou 4. Como todos os algarismos são pares, o número já é par; falta ver a soma dos algarismos.
Resolução
O que você precisa saber
- Algarismos pares: 0, 2, 4, 6 e 8.
- Divisível por 6 é ser par e ter soma dos algarismos múltipla de 3.
- Probabilidade: casos favoráveis sobre casos possíveis.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: contar os números possíveis e, entre eles, os de soma dos algarismos múltipla de 3.
ESTRUTURAR
Centenas: 2 ou 4. Dezenas e unidades: dois dos quatro pares que sobram, em ordem.
Possíveis: 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Para cada centena, listar os pares de algarismos que deixam a soma múltipla de 3.
A armadilha: esquecer que os algarismos são distintos e contar 25 casos por centena.
CALCULAR
Centena 2 (sobram 0, 4, 6, 8): a soma das outras duas deixa resto 1 na divisão por 3 em \{0, 4\} e \{4, 6\}. São 4 números: 204, 240, 246, 264.
Centena 4 (sobram 0, 2, 6, 8): a soma das outras duas deixa resto 2 em \{0, 2\}, \{0, 8\}, \{2, 6\} e \{6, 8\}. São 8 números.
P = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = 50\%CONFERIR
Exemplos: 204 = 6 \cdot 34 ✓, 408 = 6 \cdot 68 ✓, 486 = 6 \cdot 81 ✓.
Por que as outras tentam: A (20%) fica perto de \frac{1}{6} \approx 17\%, a chance de um número qualquer ser múltiplo de 6. Aqui todos os números já são pares, e a chance sobe para \frac{1}{2}.
Resposta
50%.
Alternativa correta
E