Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sobre uma mesa, há doze bolas numeradas de 1 a 12; seis bolas são pretas, e seis, brancas. Essas bolas serão distribuídas em 3 caixas indistinguíveis, com quatro bolas cada uma.
Escolhendo aleatoriamente uma caixa de uma dessas distribuições, a probabilidade de que essa caixa contenha apenas bolas pretas é
A caixa escolhida ao acaso tem 4 bolas quaisquer das 12. Qual a chance de as 4 serem todas pretas?
O que a questão quer de verdade: sortear uma distribuição e uma caixa dela, e calcular a chance de a caixa ter 4 pretas.
Sortear a distribuição e depois uma caixa equivale a sortear 4 bolas entre as 12.
P = \frac{C(6,4)}{C(12,4)}Calcular as duas combinações. Conferir contando distribuições.
A armadilha: calcular a chance de a distribuição ter alguma caixa toda preta (1/11) e esquecer que ainda é preciso escolher essa caixa entre as 3.
Contando distribuições: o total é \dfrac{C(12,4) \cdot C(8,4)}{3!} = \dfrac{495 \cdot 70}{6} = 5775. As que têm uma caixa toda preta: C(6,4) \cdot \dfrac{C(8,4)}{2} = 15 \cdot 35 = 525, ou seja, \dfrac{525}{5775} = \dfrac{1}{11}. Escolhendo uma das 3 caixas: \dfrac{1}{11} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{33} ✓.
Por que as outras tentam: D (1/11) é a chance de a distribuição ter uma caixa toda preta, sem a escolha da caixa.
\dfrac{1}{33}.
