O sistema de equações
\begin{cases} 5x + 4y + 2 = 0 \\ 3x - 4y - 18 = 0 \end{cases}possui
UFRGS · 2013
Questão 48 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os termos em y têm coeficientes opostos. Some as equações.
Resolução
O que você precisa saber
- Somar equações elimina a incógnita de coeficientes opostos.
- Duas retas não paralelas se cortam em um único ponto.
- Retas com coeficientes proporcionais são paralelas ou coincidentes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: classificar o sistema (quantas soluções).
ESTRUTURAR
As razões 5/3 e 4/(-4) são diferentes: as retas não são paralelas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as equações para confirmar a solução.
A armadilha: achar que as constantes 2 e −18 impedem a solução.
CALCULAR
8x - 16 = 0 \Rightarrow x = 2 \qquad 5 \cdot 2 + 4y + 2 = 0 \Rightarrow y = -3CONFERIR
Na 2ª equação: 3 \cdot 2 - 4 \cdot (-3) - 18 = 6 + 12 - 18 = 0 ✓.
Por que as outras tentam: A e E valem só quando os coeficientes de x e y são proporcionais, o que não acontece aqui; C e D não existem para sistemas lineares.
Resposta
Uma solução: x = 2 e y = −3.
Alternativa correta
B