Um círculo tangencia a reta r, como na figura abaixo.
O centro do círculo é o ponto (7, 2) e a reta r é definida pela equação 3x - 4y + 12 = 0.
A equação do círculo é
UFRGS · 2013
Questão 47 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O raio é a distância do centro até a reta tangente.
Resolução
O que você precisa saber
- Distância de ponto a reta: módulo de (a·x0 + b·y0 + c) dividido pela raiz de a² + b².
- Na tangência, o raio é igual a essa distância.
- Centro (a, b) e raio r: (x − a)² + (y − b)² = r².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular o raio como distância de (7, 2) à reta r.
ESTRUTURAR
r = \frac{|3 \cdot 7 - 4 \cdot 2 + 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular e montar a equação com o centro (7, 2).
A armadilha: trocar os sinais do centro na equação, escrevendo x + 7 e y + 2.
CALCULAR
r = \frac{|21 - 8 + 12|}{5} = \frac{25}{5} = 5 \qquad (x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 25CONFERIR
O raio 5 é coerente com a figura: o círculo fica todo à direita do eixo y (7 − 5 = 2 > 0) e quase encosta no eixo x por baixo (2 − 5 = −3) ✓.
Por que as outras tentam: B tem o raio certo, mas troca os sinais do centro; C, D e E usam raio 6.
Resposta
(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 25.
Alternativa correta
A