Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = x^2 + x - 2 e g(x) = 6 - x, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funções f e g, como na figura abaixo.
A distância entre os pontos A e B é
Iguale f(x) = g(x) para achar os x de A e B. Depois use a reta para os y.
O que a questão quer de verdade: achar A e B e calcular a distância entre eles.
x^2 + x - 2 = 6 - x \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0.
Resolver, substituir em g e aplicar a fórmula da distância.
A armadilha: usar só a diferença dos x (6) e esquecer a variação vertical, também de 6.
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0: x = -4 ou x = 2.
A = (−4, 10) e B = (2, 4).
AB = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt2f(2) = 4 + 2 - 2 = 4 = g(2) ✓ e f(-4) = 16 - 4 - 2 = 10 = g(-4) ✓.
Por que as outras tentam: quem calcula só \Delta x = 6 não encontra 6 nas alternativas e pode chutar a raiz errada; a resposta precisa do \sqrt2, que vem da inclinação de 45° da reta.
6\sqrt2.
