Considere os polinômios p(x) = x^3 e q(x) = x^2 + x. O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é
UFRGS · 2014
Questão 38 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Passe tudo para um lado e coloque x em evidência. Não divida por x.
Resolução
O que você precisa saber
- Igualar dois polinômios é zerar a diferença deles.
- Dividir por x perde a raiz x = 0.
- Discriminante positivo dá duas raízes reais distintas.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas raízes reais tem x^3 - x^2 - x = 0.
ESTRUTURAR
x^3 - x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x^2 - x - 1) = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar x = 0 e as raízes de x^2 - x - 1 = 0.
A armadilha: dividir por x e perder a solução x = 0.
CALCULAR
x = 0, ou x^2 - x - 1 = 0, com \Delta = 1 + 4 = 5 > 0:
x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}São 3 soluções reais distintas.
CONFERIR
Nenhuma das raízes \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} é 0, então as três são distintas ✓.
Por que as outras tentam: C (2) divide por x e esquece x = 0.
Resposta
3 soluções.
Alternativa correta
D