Dada a função f, definida por f(x) = x^2 + 9 - 6x, o número de valores de x que satisfazem a igualdade f(x) = -f(x) é
UFRGS · 2013
Questão 32 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se um número é igual ao seu oposto, que número ele é?
Resolução
O que você precisa saber
- Um número igual ao seu oposto só pode ser zero.
- x ao quadrado menos 6x mais 9 é um quadrado perfeito.
- Um quadrado perfeito igual a zero tem uma só raiz (raiz dupla).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: resolver f(x) = 0.
ESTRUTURAR
f(x) = -f(x) \Rightarrow 2f(x) = 0 \Rightarrow f(x) = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Reconhecer o trinômio quadrado perfeito.
A armadilha: achar que toda equação do 2º grau tem duas soluções.
CALCULAR
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 \ \Rightarrow\ x = 3CONFERIR
\Delta = 36 - 36 = 0: raiz dupla, um único valor de x ✓.
Por que as outras tentam: C (2) é quem supõe duas raízes sem calcular o discriminante.
Resposta
1 (apenas x = 3).
Alternativa correta
B