Considere o polinômio p definido por p(x) = x^2 + 2(n + 2)x + 9n.
Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são
UFRGS · 2017
Questão 36 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Raízes iguais quer dizer \Delta = 0. Aqui b = 2(n + 2) e c = 9n.
Resolução
O que você precisa saber
- Raízes reais iguais acontecem quando o discriminante é zero.
- Discriminante: b² − 4ac.
- Depois de achar n, substitua no polinômio para conferir.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de n que zeram o discriminante.
ESTRUTURAR
\Delta = [2(n + 2)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9n = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar \Delta = 0 e resolver a equação em n.
A armadilha: elevar 2(n + 2) ao quadrado e esquecer o 4 que sai do 2.
CALCULAR
4(n + 2)^2 - 36n = 0 \Rightarrow n^2 + 4n + 4 - 9n = 0 \Rightarrow n^2 - 5n + 4 = 0(n - 1)(n - 4) = 0 \Rightarrow n = 1 \text{ ou } n = 4CONFERIR
n = 1: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 ✓. n = 4: x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2 ✓.
Por que as outras tentam: C e E trocam um sinal. -1 e 4 são raízes de n^2 - 3n - 4, e 1 e -4 são raízes de n^2 + 3n - 4.
Resposta
1 e 4.
Alternativa correta
A