As raízes da equação 2x^2 + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é
UFRGS · 2018
Questão 31 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva a equação na forma fatorada, sem esquecer o coeficiente 2: 2(x - 3)(x + 4).
Resolução
O que você precisa saber
- Um polinômio do 2º grau com raízes r e s é a(x − r)(x − s).
- O coeficiente a multiplica todos os outros coeficientes.
- Soma das raízes = −b ÷ a e produto = c ÷ a.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de b e c quando o coeficiente principal é 2.
ESTRUTURAR
2x^2 + bx + c = 2(x - 3)(x + 4)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Expandir e comparar os coeficientes.
A armadilha: esquecer o 2 e usar (x - 3)(x + 4). Isso dá b = 1 e c = -12, e b - c = 13, que não está entre as alternativas.
CALCULAR
2(x - 3)(x + 4) = 2(x^2 + x - 12) = 2x^2 + 2x - 24b = 2, \quad c = -24, \quad b - c = 2 - (-24) = 26CONFERIR
Por soma e produto: -\frac b2 = 3 + (-4) = -1 \Rightarrow b = 2 ✓ e \frac c2 = 3 \cdot (-4) = -12 \Rightarrow c = -24 ✓.
Por que as outras tentam: -26 é c - b, e 22 vem de errar o sinal de b (-2 + 24).
Resposta
26.
Alternativa correta
E