Se a equação x^2 + 2x - 8 = 0 tem as raízes a e b, então o valor de \left(\dfrac1a + \dfrac1b\right)^2 é
UFRGS · 2020
Questão 28 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some as frações: \tfrac1a + \tfrac1b = \tfrac{a + b}{ab}. Soma e produto das raízes saem direto dos coeficientes.
Resolução
O que você precisa saber
- Em x² + bx + c = 0, a soma das raízes é −b e o produto é c.
- 1/a + 1/b = (a + b)/(ab).
- Um quadrado de número real nunca é negativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: usar soma e produto das raízes e elevar ao quadrado.
ESTRUTURAR
a + b = -2 \qquad ab = -8ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \tfrac{a + b}{ab} e depois o quadrado.
A armadilha: esquecer o quadrado e marcar \tfrac14, ou errar o sinal e chegar a um valor negativo.
CALCULAR
\frac1a + \frac1b = \frac{-2}{-8} = \frac14 \qquad \left(\frac14\right)^2 = \frac{1}{16}CONFERIR
As raízes são 2 e −4: \tfrac12 - \tfrac14 = \tfrac14, e \left(\tfrac14\right)^2 = \tfrac{1}{16} ✓.
Por que as outras tentam: D é a soma sem o quadrado; A e B são negativas, impossíveis para um quadrado.
Resposta
\dfrac{1}{16}.
Alternativa correta
C