Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.
I - Se 0 < \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}, então \left(\dfrac{a}{b}\right)^2 < \left(\dfrac{c}{d}\right)^2.
II - Se \dfrac{a}{b} < 0 < \dfrac{c}{d}, então \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b} > 0.
III - Toda fração da forma \dfrac{a}{b} é irredutível.
Quais estão corretas?
Para derrubar uma afirmação, basta um contraexemplo. Tente números simples em II e III.
O que a questão quer de verdade: testar cada afirmação, provando a verdadeira e achando contraexemplo para as falsas.
Chame p = \tfrac{a}{b} e q = \tfrac{c}{d}. I: 0 < p < q. II: p < 0 < q. III: fala de qualquer fração.
Em I, multiplicar desigualdades de positivos. Em II e III, procurar exemplos que falham.
A armadilha: aceitar II porque "tem um número positivo", sem comparar os tamanhos.
I: com 0 < p < q, temos p \cdot p < p \cdot q < q \cdot q, então p^2 < q^2. Verdadeira.
II: p = -5 e q = 1 dão q + p = -4 < 0. Falsa.
III: \tfrac24 tem o fator 2 em comum. Falsa.
Teste de I: \tfrac12 < \tfrac34 e \tfrac14 < \tfrac{9}{16} ✓.
Por que as outras tentam: B e D aceitam II, que só vale quando o positivo é maior em módulo; C e D aceitam III, confundindo "fração" com "fração na forma simplificada".
Apenas I.
