Para produzir determinado tipo de tecido, uma fábrica gasta \text{R\$ 2,20} por metro. Além disso, há uma despesa fixa de \text{R\$ 2.500,00}, independente da quantidade de metros produzidos. Se cada metro do tecido é vendido por \text{R\$ 4,00}, o número mínimo de metros no qual a fábrica passa a ter lucro com a venda é
UFRGS · 2018
Questão 30 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Cada metro vendido deixa 4{,}00 - 2{,}20 = 1{,}80 para pagar a despesa fixa. Quantos metros cobrem 2500? Lucro é ganhar mais do que gastou.
Resolução
O que você precisa saber
- Lucro = receita − custo.
- O custo tem uma parte fixa e uma parte que cresce com a quantidade.
- Número de metros é inteiro: arredonde para cima quando a conta não for exata.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor número inteiro de metros que dá lucro positivo.
ESTRUTURAR
Com x metros:
- Receita: 4x.
- Custo: 2500 + 2{,}2x.
- Lucro: 1{,}8x - 2500.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver 1{,}8x > 2500 e pegar o primeiro inteiro.
A armadilha: arredondar para baixo. 1388{,}9 não é inteiro, e 1388 metros ainda dão prejuízo.
CALCULAR
1{,}8x > 2500 \Rightarrow x > \frac{2500}{1{,}8} \approx 1388{,}9O primeiro inteiro é 1389.
CONFERIR
Com 1388: 1{,}8 \cdot 1388 = 2498{,}40 < 2500, prejuízo ✓. Com 1389: 1{,}8 \cdot 1389 = 2500{,}20 > 2500, lucro ✓.
Por que as outras tentam: 1388 trunca o resultado; 1390 a 1392 também dão lucro, mas não são o mínimo.
Resposta
1389.
Alternativa correta
B