No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 \cdot 2^{1{,}5t}.
Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?
UFRGS · 2017
Questão 35 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A população inicial é N(0) = 20. Duplicar é chegar a 40, ou seja, 2^{1{,}5t} = 2.
Resolução
O que você precisa saber
- Valor inicial: N(0), com t = 0.
- Duplicar quer dizer chegar ao dobro do valor inicial.
- Para passar horas para minutos, multiplique por 60.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o tempo, em minutos, para N dobrar. O enunciado oficial diz "mosquitos", mas fala da mesma população de bactérias.
ESTRUTURAR
20 \cdot 2^{1{,}5t} = 2 \cdot 20 \Rightarrow 2^{1{,}5t} = 2^1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar os expoentes e converter para minutos.
A armadilha: achar t em horas e esquecer a conversão, ou converter \frac23 de hora errado.
CALCULAR
1{,}5t = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{1{,}5} = \frac23\ \text{h} = \frac23 \cdot 60 = 40\ \text{min}CONFERIR
N\left(\frac23\right) = 20 \cdot 2^{1{,}5 \cdot \frac23} = 20 \cdot 2^1 = 40, o dobro de 20 ✓.
Resposta
40 min.
Alternativa correta
D