Dadas as funções f e g, definidas por f(x) = x^2 + 1 e g(x) = x, o intervalo tal que f(x) > g(x) é
UFRGS · 2017
Questão 37 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Passe tudo para um lado: x^2 - x + 1 > 0. Calcule o \Delta antes de procurar raízes.
Resolução
O que você precisa saber
- Se o discriminante é negativo, a parábola não corta o eixo x.
- Com a > 0 e discriminante negativo, a expressão é positiva para todo x.
- Inequação: leve tudo para um lado e estude o sinal.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: para quais x vale x^2 + 1 > x.
ESTRUTURAR
x^2 - x + 1 > 0, \quad \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o sinal do \Delta e do coeficiente de x^2.
A armadilha: aplicar a fórmula de Bhaskara mesmo com \Delta < 0, trocando o +1 por -1 para "fazer dar".
CALCULAR
\Delta = -3 < 0 e a = 1 > 0: a parábola fica toda acima do eixo x. Então x^2 - x + 1 > 0 para todo real x.
CONFERIR
Completando quadrado: x^2 - x + 1 = \left(x - \frac12\right)^2 + \frac34 \ge \frac34 > 0 ✓.
Por que as outras tentam: C e D vêm de x^2 - x - 1 (raízes \frac{1 \pm \sqrt5}{2}), e A e B vêm de x^2 + x - 1 (raízes \frac{-1 \pm \sqrt5}{2}).
Resposta
(-\infty,\ +\infty), ou seja, todos os reais.
Alternativa correta
E