Uma inequação não procura um número.
Procura uma região.
Resolver uma inequação é identificar todos os valores que tornam uma condição verdadeira. A resposta pode ser um intervalo, uma união de intervalos ou até o conjunto vazio.
O sentido só inverte quando multiplicamos ou dividimos por um número negativo.
Conjunto solução: x < 3, isto é, o intervalo aberto que termina em 3.
Quando há duas restrições encadeadas, preserve os três membros.
Resolva 1 < 2x + 3 ≤ 9.
A resposta é a interseção das duas condições: x maior que −1 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 3.
Em produtos, os fatores mostram onde o sinal pode mudar.
Resolva (x − 2)(x + 1) ≤ 0.
Como queremos valores não positivos, entram a região entre as raízes e as próprias raízes: [−1, 2].
Zeros do numerador podem entrar; zeros do denominador nunca entram.
Considere:
Pontos críticos: x = 1 e x = −2. O valor −2 é proibido pelo domínio.
O sinal da parábola resolve a desigualdade.
Para x² − 5x + 6 > 0, primeiro encontre as raízes:
Como a parábola tem concavidade para cima, ela é positiva fora das raízes.
Inequações modulares ficam mais claras quando pensamos em distância.
A leitura é: x está a menos de 2 unidades do número 4.
Desigualdade, intervalo e gráfico devem representar a mesma região.
Em inequações fatoradas, não resolva cada fator isoladamente.
Resolva x² − x − 6 ≤ 0.
INTERPRETAR. Queremos onde o polinômio é negativo ou zero.
ESTRUTURAR.
ESCOLHER ESTRATÉGIA. Use as raízes −2 e 3 para dividir a reta em regiões.
CALCULAR. Como a concavidade é para cima, o polinômio fica não positivo entre as raízes.
CONFERIR. x = 0 pertence ao intervalo e produz −6, que realmente é menor ou igual a zero.
O símbolo da desigualdade não é detalhe gráfico.
01. Inverter o sinal sem multiplicar ou dividir por número negativo.
02. Incluir uma raiz quando a desigualdade é estrita.
03. Incluir um valor que zera o denominador.
04. Resolver cada fator separadamente e esquecer de combinar os sinais.
05. Confundir união com interseção quando existem duas restrições.