Considere a função y = f(x) representada no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.
O gráfico que pode representar a função y = |f(x + 2)| + 1 é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
UFRGS · 2017
Questão 38 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça em três passos: f(x + 2) desloca o gráfico 2 unidades para a esquerda; o módulo rebate para cima a parte negativa; o +1 sobe tudo.
Resolução
O que você precisa saber
- f(x + 2) desloca o gráfico 2 unidades para a esquerda.
- O módulo rebate para cima a parte do gráfico que estava abaixo do eixo x.
- Somar 1 depois do módulo sobe o gráfico inteiro 1 unidade.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: aplicar três transformações, na ordem certa, ao gráfico de f(x) = x^2 - 1.
ESTRUTURAR
Pelo gráfico, f(x) = x^2 - 1: zeros em \pm 1 e vértice (0, -1).
• f(x + 2): zeros em -3 e -1, vértice (-2, -1).
• |f(x + 2)|: o vale vira um morro com topo (-2, 1).
• +1: bicos em (-3, 1) e (-1, 1), topo (-2, 2).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Conferir os pontos-chave: bicos, topo e o valor em x = 0.
A armadilha: deslocar para a direita. Em f(x + 2), o gráfico vai para a esquerda.
CALCULAR
Em x = 0: |f(2)| + 1 = |4 - 1| + 1 = 4.
Em x = -2: |f(0)| + 1 = |-1| + 1 = 2.
Em x = -3 e x = -1: |0| + 1 = 1.
Esses pontos aparecem no gráfico B.
CONFERIR
O gráfico B tem bicos em (-3, 1) e (-1, 1), topo em (-2, 2) e passa por (0, 4) ✓.
Por que as outras tentam: A é f(x + 2) + 1 = (x + 2)^2, sem o módulo; C é |f(x - 2)| + 1, deslocado para a direita; D é |f(x - 2)| - 1.
Resposta
O gráfico B, com bicos em (−3, 1) e (−1, 1) e topo em (−2, 2).
Alternativa correta
B