Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.
A equação da reta que passa pelos pontos B e D é
UFRGS · 2017
Questão 39 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O hexágono regular de lado 1 se divide em 6 triângulos equiláteros de lado 1 com vértice na origem. Então B = \left(\frac12, \frac{\sqrt3}{2}\right).
Resolução
O que você precisa saber
- O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros com vértice no centro.
- Altura do triângulo equilátero de lado 1: raiz de 3 dividida por 2.
- Inclinação da reta: variação de y dividida pela variação de x.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as coordenadas de B e a equação da reta BD.
ESTRUTURAR
B = \left(\frac12, \frac{\sqrt3}{2}\right), \quad D = (-1, 0)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a inclinação e usar o ponto D.
A armadilha: achar que B tem y = 1, lendo o "1" marcado no eixo y como a altura exata de B. A altura é \frac{\sqrt3}{2}.
CALCULAR
m = \frac{\frac{\sqrt3}{2} - 0}{\frac12 - (-1)} = \frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac32} = \frac{\sqrt3}{3}y = \frac{\sqrt3}{3}(x + 1) = \frac{\sqrt3}{3}x + \frac{\sqrt3}{3}CONFERIR
Em x = \frac12: y = \frac{\sqrt3}{3} \cdot \frac32 = \frac{\sqrt3}{2}, que é a altura de B ✓. Em x = -1: y = 0 ✓.
Por que as outras tentam: D tem a inclinação certa, mas passa por A = (1, 0), e não por D.
Resposta
y = \frac{\sqrt3}{3}x + \frac{\sqrt3}{3}.
Alternativa correta
B