Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado \overline{BC} e N o ponto médio do lado \overline{CD}. Os segmentos \overline{AM} e \overline{AC} interceptam o segmento \overline{BN} nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a
Coloque A = (0, 0), B = (4, 0), C = (4, 2). Ache E e F como interseções de retas.
O que a questão quer de verdade: as coordenadas de E e F.
AM: pontos (4t, t). AC: pontos (2s, s). Igualar com BN.
A armadilha: trocar E e F; F está em AC, E em AM.
E: t = 2u e 4t = 4 - 2u = 4 - t, então t = \frac{4}{5} e E = \left(\frac{16}{5}, \frac{4}{5}\right).
F: s = 2u e 2s = 4 - s, então s = \frac{4}{3} e F = \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right).
\text{Área} = \frac{1}{2}\left|\frac{16}{5} \cdot \frac{4}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{5}\right|\text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{15} = \frac{16}{15}E está em BN: u = \frac{2}{5} dá \left(4 - \frac{4}{5}, \frac{4}{5}\right). F está em BN: u = \frac{2}{3} dá \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right). Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
\frac{16}{15}.
