Considerando que as três retas no plano xy dadas pelas equações
y = 2 - 4x,x + 4y - 3 = 0 \text{ e}y = 2b - 3xinterceptam-se num ponto P, pode-se afirmar que o valor de b é
UCPel · 2017
Questão 16 — UCPel 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As duas primeiras retas não têm b: resolva o sistema com elas para achar P. Depois obrigue a terceira reta a passar por P.
Resolução
O que você precisa saber
- O ponto comum de duas retas é a solução do sistema formado pelas duas equações.
- Uma reta passa por um ponto quando as coordenadas do ponto satisfazem a equação.
- Substituição: troque y pela expressão que já está isolada.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o ponto onde as três retas se cruzam e usar esse ponto para descobrir b.
ESTRUTURAR
• y = 2 - 4x entra em x + 4y - 3 = 0.
• Com P(x_P, y_P), a terceira reta exige y_P = 2b - 3x_P.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituição nas duas primeiras e, depois, uma equação do 1º grau em b.
A armadilha: parar no x ou no y do ponto e marcar \frac13 ou \frac23 (alternativas C e D), que são as coordenadas de P, não o b.
CALCULAR
x + 4(2 - 4x) - 3 = 0\Rightarrow -15x + 5 = 0\Rightarrow x = \frac13y = 2 - \frac43 = \frac23\frac23 = 2b - 3 \cdot \frac13 = 2b - 1\Rightarrow 2b = \frac53\Rightarrow b = \frac56CONFERIR
Com b = \frac56, a terceira reta é y = \frac53 - 3x; em x = \frac13, y = \frac53 - 1 = \frac23. Confere. Alternativa B.
Por que as outras tentam: C e D são as coordenadas de P. E (\frac53) é o valor de 2b, de quem esquece de dividir por 2.
Resposta
b = \dfrac{5}{6}.
Alternativa correta
B