A reta de equação x - y - 3 = 0 intercepta a parábola de equação y = x^2 - 2x - 3 nos pontos P_1 e P_2. Nestas condições, é correto afirmar que
UCPel · 2021
Questão 7 — UCPel 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Isole y = x - 3 na reta e iguale à parábola. As raízes dão as abscissas dos pontos.
Resolução
O que você precisa saber
- Pontos de interseção são as soluções do sistema reta + parábola.
- Distância entre pontos: d² = (Δx)² + (Δy)².
- Vértice: xᵥ = −b/(2a).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os dois pontos comuns e testar as afirmações, principalmente a distância entre eles.
ESTRUTURAR
• Reta: y = x - 3.
• x - 3 = x^2 - 2x - 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a equação, achar os pontos e calcular a distância.
A armadilha: achar que o vértice V(1, -4) está na reta (alternativa B). Ele é da parábola, mas 1 - (-4) - 3 = 2 \neq 0.
CALCULAR
x^2 - 3x = 0\Rightarrow x = 0 \ \text{ou} \ x = 3P_1(0, -3) \quad \text{e} \quad P_2(3, 0)d = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt2CONFERIR
P_1 e P_2 estão nas duas curvas: 0 - (-3) - 3 = 0 e 0^2 - 0 - 3 = -3; 3 - 0 - 3 = 0 e 9 - 6 - 3 = 0. Alternativa A.
Por que as outras tentam: B usa o vértice, que não está na reta. C e D trazem pontos que não satisfazem nem a parábola (x = 2 dá y = -3). E é a distância com \Delta x = \Delta y = 1.
Resposta
O segmento P_1P_2 mede 3\sqrt{2}.
Alternativa correta
A