Questão 8 UCPel 2021: Conjuntos: problemas com porcentagens e interseção (resolvida)

A professora de Matemática aplicou duas provas para a sua turma a fim de compor a nota do bimestre. A primeira prova era sobre o conteúdo de Geometria Espacial e a segunda, contemplava os conteúdos de Geometria Analítica. Todos os alunos da turma realizaram as duas provas, sendo que 80% dos alunos aprovaram na prova de Geometria Espacial e que 60% aprovaram na prova de Geometria Analítica. Nestas condições, a porcentagem de alunos que aprovaram em ambas as provas, corresponde a

(A)

60%

(B)

80%

(C)

70%

(D)

40%

(E)

50%

Resolução

O que você precisa saber

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
80% + 60% = 140% passa de 100%: a sobra é a interseção.
Sem saber quantos reprovaram nas duas, 40% é o mínimo possível da interseção.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: achar a porcentagem que está nos dois grupos de aprovados.

Atenção: o enunciado não diz que todos passaram em pelo menos uma. O gabarito oficial supõe isso.

ESTRUTURAR

• Geometria Espacial: 80%. Geometria Analítica: 60%.

• Hipótese do gabarito: n(A \cup B) = 100\%.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Aplicar a fórmula da união com a hipótese.

A armadilha: multiplicar as porcentagens (0{,}8 \cdot 0{,}6 = 48\%), o que só valeria se os eventos fossem independentes; ou responder 60%, que é o máximo possível.

CALCULAR

100\% = 80\% + 60\% - n(A \cap B)n(A \cap B) = 40\%

CONFERIR

Diagrama: só Espacial 80 - 40 = 40\%, só Analítica 60 - 40 = 20\%, as duas 40%; total 40 + 20 + 40 = 100\%. Alternativa D.

Sem a hipótese, a interseção poderia ir de 40% (ninguém reprovado nas duas) até 60% (todos os aprovados em Analítica também aprovados em Espacial).

Por que as outras tentam: A (60%) é o máximo possível da interseção. E (50%) e C (70%) são médias e somas sem base. B (80%) é só a porcentagem da primeira prova.

Resposta

40%, supondo que cada aluno foi aprovado em pelo menos uma das provas.

Alternativa correta D