Dadas as funções reais f(x) = \log\left(\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1}\right) e g(x) = \log(7x^2 - 5). Então, o valor de f\left(\frac12\right) + g(\sqrt5) é
UCPel · 2021
Questão 6 — UCPel 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule cada logaritmando e use \log A + \log B = \log(A \cdot B). O produto vira uma potência de 10.
Resolução
O que você precisa saber
- log sem base indicada é na base 10.
- log A + log B = log (A·B).
- log 100 = 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: somar dois logaritmos de base 10 que, juntos, dão um valor exato.
ESTRUTURAR
• f\left(\frac12\right) = \log\left(2 + \frac{2}{3/2}\right) = \log\left(2 + \frac43\right) = \log \frac{10}{3}.
• g(\sqrt5) = \log(7 \cdot 5 - 5) = \log 30.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os logaritmos pela propriedade do produto.
A armadilha: calcular \frac{2}{x+1} com x = \frac12 como \frac{2}{1/2 + 1} = \frac{2}{3} (esquecendo de dividir por \frac32) ou somar os logaritmandos em vez de multiplicar.
CALCULAR
\log \frac{10}{3} + \log 30 = \log\left(\frac{10}{3} \cdot 30\right)\log 100 = 2CONFERIR
Com aproximações: \log \frac{10}{3} \approx 0{,}523 e \log 30 \approx 1{,}477; a soma é 2. Alternativa A.
Por que as outras tentam: os valores 3 a 6 aparecem para quem soma os logaritmandos ou erra uma das frações; nenhum deles é o logaritmo de um produto que faça sentido aqui.
Resposta
O valor é 2.
Alternativa correta
A