Considerando \log(2x + y) = \log a^2 e \log a = 4, então \log_a [(x + y)^2 - x^2] \cdot y^{-1} é igual a
UCPel · 2018
Questão 17 — UCPel 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Desenvolva (x + y)^2 - x^2 e divida por y: aparece exatamente 2x + y.
Resolução
O que você precisa saber
- log A = log B implica A = B (para A, B > 0).
- (x + y)² − x² = 2xy + y² = y(2x + y).
- log de base a de a² vale 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: reconhecer 2x + y dentro da expressão. O valor de a nem precisa ser calculado.
ESTRUTURAR
• \log(2x + y) = \log a^2 \Rightarrow 2x + y = a^2.
• [(x + y)^2 - x^2] \cdot y^{-1} = \frac{y(2x + y)}{y} = 2x + y (com y \neq 0).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar o logaritmando e trocar por a^2.
A armadilha: usar \log a = 4 para calcular a = 10^4 e se perder nas contas, ou responder 4 (o valor de \log a, alternativa C).
CALCULAR
\log_a (2x + y) = \log_a a^2 = 2CONFERIR
Exemplo: a = 10^4, x = 0 e y = 10^8 satisfazem 2x + y = a^2; o logaritmando é \frac{(10^8)^2}{10^8} = 10^8 = a^2 e o logaritmo dá 2. Alternativa A.
Por que as outras tentam: C (4) é \log a. B (8) é \log a^2 na base 10. D (16) é 4^2.
Resposta
O valor é 2.
Alternativa correta
A