Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Resolvendo o sistema
\begin{cases} \dfrac{2}{b+1} - \dfrac{3}{a+1} = 0 \\[2mm] \dfrac{2}{a-7} + \dfrac{3}{2b-3} = 0 \end{cases}obtém-se o par ordenado (a, b). Considerando a solução do sistema, a equação da reta que passa pelo ponto P(a, b) e tem inclinação de 135° é dada por
Multiplique em cruz cada equação para chegar a um sistema linear em a e b. A inclinação de 135° dá o coeficiente angular m = \operatorname{tg} 135°.
O que a questão quer de verdade: achar o ponto P resolvendo um sistema com frações e depois escrever a reta que passa por ele com coeficiente angular -1.
• 1ª equação: \frac{2}{b+1} = \frac{3}{a+1} \Rightarrow 2(a + 1) = 3(b + 1).
• 2ª equação: \frac{2}{a-7} = -\frac{3}{2b-3} \Rightarrow 2(2b - 3) = -3(a - 7).
• Reta: m = \operatorname{tg} 135° = -1.
Transformar as duas equações em equações lineares, resolver por adição e usar y - b = -1 \cdot (x - a).
A armadilha: usar m = 1 (confundindo 135° com 45°) ou trocar a e b no ponto.
Conferência no sistema: \frac{2}{4} - \frac{3}{6} = 0 e \frac{2}{-2} + \frac{3}{3} = 0. Os denominadores não se anulam. O ponto (5, 3) está na reta: 8 - 5 = 3. Alternativa D.
Por que as outras tentam: B (y = x - 8) tem o 8, mas coeficiente angular +1 e não passa por (5, 3). C tem m = -1, mas passa por (3, -1), não por (5, 3). A e E usam m = -8 e m = -2.
y = 8 - x.
