De 6 professores de Matemática e 5 professores de Física, deve ser selecionado uma comissão de 7 professores de modo que 4 sejam de Matemática. Então, o número de maneiras possíveis de formar essa comissão é igual a
Questão 18 — UCPel 2019
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Comissão não tem ordem. Escolha os 4 de Matemática e, separadamente, os 3 de Física; depois aplique o princípio multiplicativo.
Resolução
- Combinação C(n, p) = n! / [p! (n − p)!] conta grupos sem ordem.
- Escolhas independentes se multiplicam.
- Se a comissão tem 7 e 4 são de Matemática, os outros 3 são de Física.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: contar comissões com exatamente 4 de Matemática e 3 de Física.
ESTRUTURAR
• Matemática: escolher 4 de 6, C(6, 4).
• Física: escolher 3 de 5, C(5, 3).
• Total: C(6, 4) \cdot C(5, 3).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as duas combinações e multiplicar.
A armadilha: somar as combinações (15 + 10 = 25, alternativa B) em vez de multiplicar.
CALCULAR
C(6, 4) = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15C(5, 3) = \frac{5 \cdot 4}{2} = 1015 \cdot 10 = 150CONFERIR
Cada grupo de 4 matemáticos pode ser combinado com qualquer um dos 10 trios de física: 15 linhas com 10 opções cada, 150 comissões. Alternativa D.
Por que as outras tentam: B soma em vez de multiplicar. As outras (110, 45, 140) são valores próximos para quem erra uma das combinações.
150 maneiras.