Voltar para a lista · ENEM 2019H2 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede
ENEM · 2019

Questão 171 — ENEM 2019

Análise combinatória (permutação com repetição) Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

Trem de brinquedo: uma locomotiva seguida de 12 vagões numerados de 1 a 12, em ordem.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

(A)
C_{12}^{4} \times C_{12}^{3} \times C_{12}^{3} \times C_{12}^{2}
(B)
C_{12}^{4} + C_{8}^{3} + C_{5}^{3} + C_{2}^{2}
(C)
C_{12}^{4} \times 2 \times C_{8}^{3} \times C_{5}^{2}
(D)
C_{12}^{4} + 2 \times C_{12}^{3} + C_{12}^{2}
(E)
C_{12}^{4} \times C_{8}^{3} \times C_{5}^{3} \times C_{2}^{2}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.

Por que é H2

A resposta é uma contagem de colorações escrita com combinações. Identificar princípios de contagem é a H2.

A H2 nesta questão

Escolhe-se as posições dos 4 vermelhos entre 12, dos 3 azuis entre as 8 que sobram, dos 3 verdes entre 5 e dos 2 amarelos entre 2: C(12,4) · C(8,3) · C(5,3) · C(2,2).

O que muda na hora de resolver

A H2 pede para escolher sempre entre as posições que restam. Quem escolhe sempre entre as 12 põe duas cores no mesmo vagão e marca A. Só 19% acertaram.

Ver a página da H2Treinar as 24 questões da H2