Análise combinatória (caminhos em quadriculado)Média–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
(A)
4.
(B)
14.
(C)
17.
(D)
35.
(E)
48.
Pista
Conte todos os caminhos de A até B e tire os que passam por C. Cada caminho é uma sequência de setas → e ↑.
Resolução
O que você precisa saber
Caminho em quadriculado: anagrama de setas para a direita e para cima.
Com p setas de um tipo e q de outro, há C(p + q, p) caminhos.
Contagem com restrição: total menos os casos proibidos.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos caminhos de A até B evitam o ponto C.
ESTRUTURAR
De A até B: 4 → e 3 ↑.
De A até C: 2 → e 2 ↑.
De C até B: 2 → e 1 ↑.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o total e subtrair os caminhos que passam por C (princípio multiplicativo nos dois trechos).
A armadilha: esquecer a restrição e dar o total, 35 (alternativa D).
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Por que é H3
A resposta é uma contagem de caminhos com uma restrição. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.
A H3 nesta questão
De A a B são 4 passos à direita e 3 para cima: C(7,3) = 35 caminhos. Pelo ponto C passam C(4,2) · C(3,1) = 6 · 3 = 18. Sobram 35 − 18 = 17.
O que muda na hora de resolver
A H3 pede um plano de contagem: total menos os proibidos. Quem esquece a casa de Carlos marca 35. Só 20% acertaram.
