Questão 157 ENEM 2020: Probabilidade (anulada)

Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participarão de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio.

Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?

(A)

\frac{1}{5}

(B)

\frac{1}{45}

(C)

\frac{1}{50}

(D)

\frac{1}{90}

(E)

\frac{1}{100}

Resolução

O que você precisa saber

Probabilidade: casos favoráveis sobre casos possíveis.
Um sorteio de amigo secreto forma um ou mais ciclos (rodas fechadas).
Questões anuladas não têm alternativa considerada correta no gabarito oficial.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a chance de a primeira pessoa a revelar e a última presenteada serem, nessa ordem ou não, os dois membros do casal.

Esta questão foi anulada pelo INEP no gabarito oficial, e nenhuma alternativa vale como resposta. O INEP não publica o motivo; a análise abaixo é uma interpretação nossa do enunciado. A resolução serve para estudo.

ESTRUTURAR

10 pessoas, entre elas um casal.
A primeira pessoa a revelar é sorteada.
A brincadeira continua mesmo quando um ciclo se fecha antes de todos receberem.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Seguir a roda de presentes e ver quem é o último presenteado.

A armadilha: fazer a conta direta "escolher 2 pessoas entre 10" sem olhar a dinâmica da brincadeira. A conta leva a valores como \frac{1}{45} ou \frac{1}{90}, mas as regras não sustentam nenhum deles.

CALCULAR

Se o sorteio forma uma roda única com as 10 pessoas, a primeira pessoa a revelar presenteia alguém, que presenteia outro, e assim por diante. O último a receber presente é justamente quem começou, pois a roda se fecha nele. Então a primeira a revelar e a última presenteada são a mesma pessoa, e não podem ser as duas pessoas do casal.
Se o sorteio forma mais de uma roda, a brincadeira "continua" depois que a primeira se fecha, mas o enunciado não diz quem começa a roda seguinte. Sem essa regra, não dá para calcular quem será o último presenteado.

Nos dois casos, nenhuma das alternativas pode ser defendida com as informações dadas.

CONFERIR

Exemplo com 3 pessoas em roda única: Ana presenteia Bia, Bia presenteia Caio, Caio presenteia Ana. A primeira a revelar (Ana) é também a última presenteada.

Resposta

Questão anulada pelo INEP no gabarito oficial: nenhuma alternativa é considerada correta. Pela análise acima, o enunciado não define bem a situação (interpretação nossa, já que o INEP não divulga o motivo).