Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT".
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase "I AM POTTER", de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
Conte vogais e consoantes. Com 5 consoantes e 4 vogais, só há um jeito de intercalar. E repare que há uma letra repetida.
O que a questão quer de verdade: quantas sequências das 9 letras de IAMPOTTER alternam vogal e consoante.
Fixar o padrão, permutar vogais entre si e consoantes entre si, e descontar a repetição do T.
A armadilha: contar dois padrões, como se pudesse começar por vogal, o que leva a 2 \times 4! \, 5! (alternativa C). Com 5 consoantes e 4 vogais, a sequência precisa começar e terminar com consoante. Esquecer o T repetido leva a 4! \, 5! (alternativa B).
Valor: \frac{24 \cdot 120}{2} = 1\,440 anagramas. Trocar os dois T de lugar não cria anagrama novo, por isso a divisão por 2.
\frac{4! \, 5!}{2}.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
A resposta é uma contagem de anagramas com posições obrigatórias. Identificar princípios de contagem é a H2.
IAMPOTTER tem 5 consoantes (M, P, T, T, R) e 4 vogais. Para alternar, a palavra começa e termina com consoante. As vogais permutam de 4! modos e as consoantes de 5!/2 modos, pelo T repetido: 4! · 5!/2.
A H2 pede para fixar o padrão das posições antes de permutar. Com 5 consoantes há um padrão só. Quem conta dois marca 2 × 4! 5!. Só 20% acertaram.
