DOSSIÊ 900+ · ENEM 2020
Caminhos no condomínio
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2020 · Q158
- Acerto geral
- 20% de 625 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 27% acerta
- Quem tira 800
- 40% acerta
- Parâmetro b
- 928 valor do Inep
#29 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2020 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
TOTAL MENOS CAMINHOS PROIBIDOS.
A restrição sugere princípio do complemento.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
conte tudo
conte os proibidos
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 158
- Gabarito
- C
- Conteúdo
- Análise combinatória
- Subconteúdo
- Caminhos em grade · complemento
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Permutação com repetição
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- A figura convida à contagem manual.
- A restrição deve ser tratada por complemento.
- A→C e C→B multiplicam.
ANTES DA CONTA
Transforme cada caminho em uma sequência de movimentos para a direita e para cima.
conte tudo
conte os proibidos
resultado final
Contar tudo e retirar os caminhos que passam por C é muito mais seguro do que enumerar trajetos.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Conte A→B sem restrição.
DICA 02
Conte A→C e C→B.
DICA 03
Subtraia.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARDe A a B são 4 movimentos para a direita e 3 para cima.
- ESTRUTURARSem restrição: C(7,3)=35 caminhos.
- ESCOLHER ESTRATÉGIADe A até C são 2 movimentos para a direita e 2 para cima, C(4,2)=6; de C até B, 2 para a direita e 1 para cima, C(3,1)=3. Os caminhos por C são A→C vezes C→B: 6·3=18.
- CALCULAR35−18=17.
- CONFERIRForam retirados exatamente os caminhos proibidos: 35−18=17. Alternativa C.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Programação dinâmica na grade também funciona: escreva em cada esquina o número de caminhos que chegam até ela (a soma do que vem da esquerda com o que vem de baixo) e coloque 0 em C. Em B chegam 17 caminhos.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
35 ignora a restrição.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Caminhos monotônicos são permutações de movimentos repetidos.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Restrições podem ser tratadas por complemento.