DOSSIÊ 900+ · ENEM 2012
Variância / café
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade.
Os talhões têm a mesma área de 30 000 m², e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2012 · Q176
- Acerto geral
- 14% de 1.038 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 15% acerta
- Quem tira 800
- 25% acerta
- Parâmetro b
- 920 valor do Inep
#33 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2012 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO DE CONVERSÃO
A VARIÂNCIA NÃO É O PRIMEIRO CÁLCULO.
Primeiro converta o desvio padrão para sacas por hectare. Só depois eleve o novo valor ao quadrado.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
A questão mistura kg, sacas, talhão, hectare e uma medida estatística ao quadrado.
O 90 kg/talhão precisa virar sacas/hectare antes de qualquer quadrado.
Se você calcula 90² antes de converter a unidade, a conta cresce e a interpretação fica muito mais propensa a erro.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 176
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Estatística · conversão de unidades
- Subconteúdo
- Desvio padrão · variância · proporcionalidade de unidades
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Conversão de unidades · ordem das operações
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- A questão parece cobrar apenas a relação variância = (desvio padrão)², mas esse é o último passo, não o primeiro.
- Há duas conversões simultâneas: kg → sacas e talhão → hectare. É fácil inverter algum fator se a unidade não acompanhar a conta.
- O dado fornecido é um desvio padrão, enquanto o comando pede variância. Depois da conversão, ainda é necessário elevar o novo desvio padrão ao quadrado.
ANTES DA CONTA
Não faça 90². Primeiro transforme 90 kg/talhão na unidade pedida. Como 90 kg = 1,5 sacas e 30 000 m² = 3 hectares, o novo desvio padrão é 1,5 ÷ 3 = 0,5 saca/hectare.
é este valor que deve ser convertido
um talhão corresponde a três hectares
90 kg correspondem a 1,5 sacas
Converta a medida de dispersão na unidade pedida antes de aplicar a fórmula estatística.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Converta a massa: 90 kg ÷ 60 kg/saca = 1,5 sacas.
DICA 02
Converta a área: 30 000 m² = 3 hectares. Portanto, o desvio padrão é 1,5/3 = 0,5 saca/hectare.
DICA 03
Agora use a relação pedida: variância = (desvio padrão)².
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
CONVERTA PRIMEIRO; ELEVE AO QUADRADO DEPOIS
A conta estatística é curta. O trabalho real está em manter as unidades sob controle.
- INTERPRETARO relatório fornece desvio padrão = 90 kg/talhão, mas a resposta deve ser uma variância em (sacas/hectare)². Há, portanto, uma mudança de unidade e uma mudança de medida estatística.
- ESTRUTURARUma saca tem 60 kg, então 90 kg = 1,5 sacas. Um talhão tem 30 000 m² = 3 hectares. Logo o desvio padrão convertido é 1,5 sacas / 3 ha.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAFaça toda a conversão ainda no desvio padrão. Isso preserva o significado da unidade e evita manipular uma variância em unidades antigas para depois tentar convertê-la.
- CALCULARO novo desvio padrão é 0,5 saca/hectare. Portanto, V = (0,5)² = 0,25. A unidade da variância é (sacas/hectare)².
- CONFERIRComo a conversão reduziu 90 kg/talhão para 0,5 saca/hectare, a variância deve ser o quadrado de um número menor que 1. Entre as alternativas, 0,25 é consistente. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
CONVERSÃO POR FATORES
Você pode encadear os fatores de conversão diretamente no desvio padrão: 90 × (1 saca / 60 kg) × (1 talhão / 3 ha) = 0,5 saca/ha. Depois, basta elevar ao quadrado: 0,25 (sacas/ha)².
NA PROVA EU FARIA ASSIM
1. Eu marcaria no comando: pede variância, mas o dado é desvio padrão.
2. Converteria imediatamente: 90 kg = 1,5 sacas e 1 talhão = 3 ha, então DP = 0,5 saca/ha.
3. Só então faria V = 0,5² = 0,25. Alternativa E.
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
O erro mais caro é lembrar da fórmula correta e aplicá-la cedo demais: 90². O 90 ainda está em kg/talhão, não na unidade pedida. A conversão deve ocorrer no desvio padrão; depois o novo valor e a nova unidade são elevados ao quadrado.
DISTRATOR PRINCIPAL
PARAR NO DESVIO PADRÃO CONVERTIDO
A alternativa 0,50 captura quem faz corretamente toda a conversão e encontra o novo desvio padrão, mas esquece que o comando pede a variância.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
UNIDADE PRIMEIRO; ESTATÍSTICA DEPOIS
Quando uma questão mistura medida estatística + mudança de unidade, separe as duas operações. Primeiro leve a grandeza para a unidade pedida; depois aplique a relação entre média, variância, desvio padrão ou coeficiente solicitado.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Esse princípio vale além da estatística: sempre que uma fórmula será aplicada a uma grandeza convertida, é mais seguro realizar a conversão no nível da grandeza original e só depois executar potências, áreas, volumes ou transformações derivadas.