Para as eleições do grêmio estudantil do Colégio Municipal Pelotense, tiveram 9 candidatos para os cargos de presidente, vice-presidente e secretário. De acordo com os dados informados, estes candidatos poderão ocupar estas vagas de
PAVE 3 · 2020
Questão 9 — PAVE 3 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escolha primeiro o presidente, depois o vice, depois o secretário. Quantas opções há em cada etapa, se a mesma pessoa não pode ocupar dois cargos?
Resolução
O que você precisa saber
- Quando a ordem (o cargo) importa, a contagem é um arranjo: A(n, p) = n! / (n − p)!.
- Princípio multiplicativo: 9 · 8 · 7.
- Se os cargos fossem iguais (uma comissão de 3), seria combinação: C(9, 3) = 84.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: de quantos modos 3 dos 9 candidatos podem ocupar três cargos diferentes.
ESTRUTURAR
- Presidente: 9 opções.
- Vice-presidente: 8 opções (sobram 8 pessoas).
- Secretário: 7 opções.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar as opções de cada cargo (arranjo de 9 tomados 3 a 3).
A armadilha: usar combinação, como se os três cargos fossem iguais. Aí sai C(9,3) = 84, alternativa B. Aqui, trocar o presidente com o vice dá outra chapa.
CALCULAR
A(9,3) = 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504CONFERIR
Confere: C(9,3) \cdot 3! = 84 \cdot 6 = 504 ✓. Cada grupo de 3 pessoas pode ser distribuído nos 3 cargos de 6 jeitos.
Por que as outras tentam: B (84) é a combinação, sem contar os cargos. A (540) e D (54) trocam os algarismos de 504 ou erram a multiplicação. E (240) não sai de uma conta natural com esses dados.
Resposta
504 possibilidades.
Alternativa correta
C