Em um buffet de sorvetes, são oferecidos 12 sabores, 8 tipos de coberturas e 6 tipos diferentes de balinhas.
Martha quer se servir de 3 sabores de sorvete, 2 tipos de cobertura e 4 tipos de balinhas. As possibilidades de escolha que ela terá são
PAVE 3 · 2017
Questão 14 — PAVE 3 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Na taça, a ordem dos sabores não importa. Faça uma combinação para cada grupo e multiplique.
Resolução
O que você precisa saber
- Quando a ordem não importa, use combinação: C(n, p) = n! ÷ [p! (n − p)!].
- Escolhas em grupos independentes se multiplicam.
- C(6, 4) = C(6, 2): escolher 4 é o mesmo que deixar 2 de fora.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de jeitos de escolher 3 sabores entre 12, 2 coberturas entre 8 e 4 balinhas entre 6.
ESTRUTURAR
• Sabores: C(12, 3).
• Coberturas: C(8, 2).
• Balinhas: C(6, 4).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as três combinações e multiplicar.
A armadilha: usar arranjo, contando a ordem das escolhas. A mesma taça com os sabores em outra ordem é a mesma escolha.
CALCULAR
C(12,3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 \qquad C(8,2) = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \qquad C(6,4) = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15220 \cdot 28 \cdot 15 = 6160 \cdot 15 = 92400CONFERIR
Conta por outro caminho: 28 \cdot 15 = 420, e 220 \cdot 420 = 92400 ✓.
Por que as outras tentam: as outras alternativas não saem de um erro de raciocínio comum. Com arranjo, o número seria muito maior (1320 \cdot 56 \cdot 360 = 26\,611\,200); somando no lugar de multiplicar, muito menor (220 + 28 + 15 = 263). D (32400) difere da resposta só no primeiro algarismo e pega quem erra uma multiplicação no fim.
Resposta
92400 possibilidades.
Alternativa correta
C