PAVE 3 · 2017

Questão 15 — PAVE 3 2017

Matrizes: construção pela lei de formação Fácil–média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A matriz A = (a_{ij})_{3 \times 2}, tal que a_{ij} = -2i + j^2 é igual a

(A)

\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}

(B)

\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 0 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}

(C)

\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ -5 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}

(D)

\begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

(E)

\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

Em aᵢⱼ, i é a linha e j é a coluna.
Uma matriz 3 × 2 tem 3 linhas e 2 colunas.
Na lei de formação, troque i e j pelos números da posição de cada elemento.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: montar a matriz 3 × 2 em que cada elemento vale -2i + j^2.

ESTRUTURAR

• Linhas: i = 1, 2, 3.

• Colunas: j = 1, 2.

• j^2 vale 1 na coluna 1 e 4 na coluna 2.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular os seis elementos, ou só os suficientes para eliminar alternativas.

A armadilha: trocar i com j (usar -2j + i^2). Com isso, a_{12} daria -3, e não 2.

CALCULAR

a_{11} = -2 + 1 = -1 \qquad a_{12} = -2 + 4 = 2a_{21} = -4 + 1 = -3 \qquad a_{22} = -4 + 4 = 0a_{31} = -6 + 1 = -5 \qquad a_{32} = -6 + 4 = -2A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 0 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}

CONFERIR

Padrão: descendo uma linha, cada elemento diminui 2 (por causa do -2i); passando para a coluna 2, aumenta 3 (de j^2 = 1 para j^2 = 4). A matriz B segue esse padrão ✓.

Por que as outras tentam: só a_{11} = -1 já elimina todas as outras, porque A, C, D e E começam com 2, 0, -2 e 1. E é só a numeração das posições (1 a 6), para quem não usa a lei de formação.

Resposta

\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 0 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}

Alternativa correta B