Ao lançar-se uma moeda viciada, a probabilidade de ocorrer coroa é 20% maior do que a de ocorrer cara.
Nessas condições, se essa moeda for lançada três vezes, a probabilidade de ocorrer cara nos três lançamentos está entre
PAVE 3 · 2016
Questão 11 — PAVE 3 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de p a probabilidade de cara. "20% maior" quer dizer que coroa vale 1{,}2p. As duas somam 1.
Resolução
O que você precisa saber
- As probabilidades de todos os resultados somam 1.
- "20% maior do que p" é 1,2 · p, e não p + 0,20.
- Lançamentos independentes: multiplique as probabilidades.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de três caras seguidas, sabendo a relação entre cara e coroa.
ESTRUTURAR
• P(\text{cara}) = p e P(\text{coroa}) = 1{,}2p.
• p + 1{,}2p = 1.
• Três caras: p^3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar p, elevar ao cubo e localizar o resultado nas faixas.
A armadilha: ler "20% maior" como "20 pontos percentuais a mais" (cara 40% e coroa 60%). Isso dá 0{,}4^3 = 6{,}4\%, na faixa B.
CALCULAR
2{,}2p = 1 \iff p = \frac{1}{2{,}2} = \frac{5}{11} \approx 0{,}4545p^3 = \frac{125}{1331} \approx 0{,}0939 = 9{,}39\%CONFERIR
Conferindo: coroa = 1{,}2 \cdot \frac{5}{11} = \frac{6}{11}, e \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = 1 ✓. O valor 9,39% está entre 8% e 12%.
Por que as outras tentam: B (5% a 8%) é a leitura 40% e 60%: 0{,}4^3 = 6{,}4\%. D (12% a 15%) é a moeda honesta: 0{,}5^3 = 12{,}5\%. E (15% a 18%) troca cara com coroa: \left(\frac{6}{11}\right)^3 \approx 16{,}2\%.
Resposta
Cerca de 9,4%, entre 8% e 12%.
Alternativa correta
C