Um aluno participando da terceira etapa do PAVE pretende marcar no seu cartão de respostas, de forma aleatória, todas as questões de matemática. Sabe-se que são 7 questões de matemática e que cada questão tem somente uma resposta correta. Por outro lado, sabe-se que a probabilidade de alguém sofrer algum acidente sem risco de morte por queda de raio no Brasil é de aproximadamente 5 \times 10^{-5} e, por queda de raio com risco de morte é de aproximadamente 1 \times 10^{-7}. Sabendo disso, é correto afirmar que
PAVE 3 · 2019
Questão 18 — PAVE 3 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Em cada questão, a chance de acertar no chute é \frac15. Para acertar as 7, multiplique. Depois escreva o resultado em notação científica e compare com 5 \times 10^{-5} e 1 \times 10^{-7}.
Resolução
O que você precisa saber
- Eventos independentes que precisam acontecer todos: multiplique as probabilidades.
- (1/5)⁷ = 1/78125.
- Para comparar números pequenos, escreva todos como a × 10ⁿ.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de acertar as 7 questões no chute, comparada com as duas probabilidades de acidente com raio.
Nota editorial: o enunciado fala em 7 questões, mas nesta prova (Etapa 3 de 2019) a seção de Matemática tem 6 (questões 13 a 18). Com 6, a chance seria \left(\frac15\right)^6 = 6{,}4 \times 10^{-5}, muito perto de 5 \times 10^{-5}, e a comparação ficaria apertada. A resolução usa o dado do enunciado (7 questões), que leva ao gabarito oficial.
ESTRUTURAR
• Acertar uma questão no chute (alternativas a a e): \frac15.
• Acertar as 7: \left(\frac15\right)^7.
• Raio sem risco de morte: 5 \times 10^{-5}. Com risco de morte: 1 \times 10^{-7}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \left(\frac15\right)^7 em notação científica e comparar.
A armadilha: comparar só os expoentes de 5^7 e 10^5 de cabeça, sem fazer a conta. Os valores ficam na mesma faixa, e o detalhe decide.
CALCULAR
\left(\frac15\right)^7 = \frac{1}{78125} \approx 1{,}28 \times 10^{-5}Comparando: 5 \times 10^{-5} é cerca de 3,9 vezes 1{,}28 \times 10^{-5}. Já 1 \times 10^{-7} é cerca de 128 vezes menor que 1{,}28 \times 10^{-5}.
CONFERIR
O acidente sem risco de morte (5 \times 10^{-5}) é mais provável que acertar tudo no chute (1{,}28 \times 10^{-5}). Mesmo contando a (f) como uma sexta opção de chute, \left(\frac16\right)^7 \approx 3{,}6 \times 10^{-6}, e a conclusão não muda.
Por que as outras tentam: A e B põem o chute no mesmo nível ou acima do acidente leve, mas a diferença é de quase 4 vezes. D e E comparam com o acidente grave (10^{-7}), que é bem menos provável que o chute perfeito.
Resposta
É mais provável sofrer um acidente sem risco de morte por queda de raio do que acertar as 7 questões no chute.
Alternativa correta
C