Dividindo o polinômio P(x) = 5x^5 + 3x^3 - 2x^2 + 192 por (x + 2), obtém-se:
PAVE 3 · 2018
Questão 11 — PAVE 3 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use Briot-Ruffini com a raiz de x + 2, que é -2. Não esqueça os coeficientes zero de x^4 e de x.
Resolução
O que você precisa saber
- Para dividir por (x − a) com o dispositivo de Briot-Ruffini, usa-se a raiz a; para x + 2, a = −2.
- Os termos que faltam no polinômio entram com coeficiente 0.
- O quociente tem grau uma unidade menor que o do dividendo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o quociente da divisão de P(x) = 5x^5 + 3x^3 - 2x^2 + 192 por x + 2.
ESTRUTURAR
• Coeficientes completos de P: 5,\ 0,\ 3,\ -2,\ 0,\ 192.
• Raiz do divisor: -2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar Briot-Ruffini: baixar o primeiro coeficiente, multiplicar por -2 e somar com o próximo, até o fim.
A armadilha: esquecer os zeros de x^4 e de x. Sem eles, os coeficientes caem no grau errado.
CALCULAR
\begin{array}{c|cccccc} -2 & 5 & 0 & 3 & -2 & 0 & 192 \\ \hline & 5 & -10 & 23 & -48 & 96 & 0 \end{array}Quociente: 5x^4 - 10x^3 + 23x^2 - 48x + 96; resto 0.
CONFERIR
O resto zero confere com P(-2) = -160 - 24 - 8 + 192 = 0 ✓. Teste em x = 1: P(1) = 198 e (1 + 2) \cdot (5 - 10 + 23 - 48 + 96) = 3 \cdot 66 = 198 ✓.
Por que as outras tentam: B só baixa um grau de cada termo de P, como se dividir por x + 2 fosse dividir por x, e ainda mantém o 192. C, D e E trazem o 96 do fim (que é 192 \div 2), mas erram os outros coeficientes.
Resposta
5x^4 - 10x^3 + 23x^2 - 48x + 96.
Alternativa correta
A