A figura abaixo representa o gráfico de um polinômio P(x) grau três.
A soma dos coeficientes de P(x) é
PAVE 2 · 2016
Questão 18 — PAVE 2 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A soma dos coeficientes de qualquer polinômio é o valor dele em x = 1. O gráfico mostra esse valor?
Resolução
O que você precisa saber
- Soma dos coeficientes de P(x) = P(1).
- Com as raízes r₁, r₂, r₃: P(x) = a(x − r₁)(x − r₂)(x − r₃).
- O ponto em que o gráfico corta o eixo y é P(0), o termo independente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: P(1), que é a soma dos coeficientes.
ESTRUTURAR
• Raízes: -3, 2 e 3. Logo P(x) = a(x + 3)(x - 2)(x - 3).
• O gráfico corta o eixo y em 36: P(0) = 36.
• O gráfico marca P(1) = 16.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ler P(1) no gráfico e conferir com a forma fatorada.
A armadilha: tomar o 36 (termo independente, P(0)) como a soma dos coeficientes.
CALCULAR
P(0) = a \cdot 3 \cdot (-2) \cdot (-3) = 18a = 36 \implies a = 2P(1) = 2 \cdot 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 16CONFERIR
Expandindo: P(x) = 2(x + 3)(x^2 - 5x + 6) = 2x^3 - 4x^2 - 18x + 36. Soma dos coeficientes: 2 - 4 - 18 + 36 = 16 ✓, igual ao valor marcado no gráfico.
Por que as outras tentam: C (36) é o termo independente, P(0). A (0) é o valor de P nas raízes. D e E não saem de P.
Resposta
A soma dos coeficientes é 16.
Alternativa correta
B