Ao escolhermos ao acaso um número inteiro no intervalo [0, 99], qualquer número tem a mesma probabilidade de ser escolhido.
Nessas condições, a probabilidade de escolhermos um número ímpar e múltiplo de 3 é
PAVE 3 · 2015
Questão 15 — PAVE 3 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ímpar e múltiplo de 3 ao mesmo tempo: 3, 9, 15, 21, … (de 6 em 6). Conte quantos há até 99. E quantos inteiros há de 0 a 99?
Resolução
O que você precisa saber
- Probabilidade com resultados igualmente prováveis: casos favoráveis ÷ casos possíveis.
- De 0 a 99 há 100 inteiros (o 0 conta).
- Ímpares múltiplos de 3 formam uma PA de razão 6: 3, 9, 15, …
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos dos 100 inteiros de 0 a 99 são ímpares e múltiplos de 3 ao mesmo tempo.
ESTRUTURAR
• Casos possíveis: 100 (de 0 a 99).
• Favoráveis: 3, 9, 15, \ldots, 99, PA de razão 6.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os termos da PA pela fórmula do termo geral.
A armadilha: contar só os múltiplos de 3 (são 34, contando o 0) e esquecer a condição "ímpar".
CALCULAR
99 = 3 + (n - 1) \cdot 6 \iff n - 1 = 16 \iff n = 17P = \frac{17}{100} = 0{,}17CONFERIR
Outra contagem: os múltiplos de 3 de 0 a 99 são 34 (de 0 a 99, de 3 em 3). Eles alternam par, ímpar, par, … começando no 0 (par): 17 pares e 17 ímpares ✓.
Por que as outras tentam: B (0,34) conta todos os múltiplos de 3, e A (0,33) faz o mesmo deixando o 0 de fora. C (0,5) é a probabilidade de ser ímpar. D (0,16) aparece quando se usa \frac16 \approx 0{,}166 truncado, ou quando se perde um termo na contagem.
Resposta
0,17.
Alternativa correta
E