Um teste laboratorial para detectar uma doença tem 80% de eficiência quando ela está presente. Esse mesmo teste, quando aplicado em pessoas sadias, produz 0,5% de falsos positivos. Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso estar com a doença se o teste nela der positivo, sabendo-se que 1% da população tem a doença? Aponte o resultado mais próximo.
PAVE 3 · 2013
Questão 14 — PAVE 3 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Imagine 100.000 pessoas. Quantas estão doentes e dão positivo? Quantas estão sadias e dão positivo? A pergunta é: entre todos os positivos, que fração está doente?
Resolução
O que você precisa saber
- P(doente | positivo) = (doentes positivos) ÷ (todos os positivos).
- Eficiência de 80%: 80% dos doentes dão positivo.
- Falso positivo de 0,5%: 0,5% dos sadios dão positivo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: entre as pessoas com teste positivo, a proporção das que estão doentes.
ESTRUTURAR
Numa população de 100.000 pessoas:
- Doentes: 1% = 1.000. Positivos entre eles: 80% = 800.
- Sadios: 99.000. Positivos entre eles: 0,5% = 495.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar todos os positivos e ver a fração dos verdadeiros.
A armadilha: responder 0,80. Esse número é a chance de dar positivo sabendo que a pessoa está doente, o caminho inverso do que se pede. Como os sadios são muitos, mesmo 0,5% deles gera bastante falso positivo.
CALCULAR
P(\text{doente} \mid +) = \frac{800}{800 + 495} = \frac{800}{1295} \approx 0{,}618CONFERIR
Pela fórmula: \frac{0{,}01 \cdot 0{,}8}{0{,}01 \cdot 0{,}8 + 0{,}99 \cdot 0{,}005} = \frac{0{,}008}{0{,}01295} \approx 0{,}62 ✓. Faz sentido ficar bem abaixo de 0,80: quase 4 em cada 10 positivos são falsos.
Por que as outras tentam: o valor mais próximo de 0,618 é 0,62. As demais ficam a pelo menos 0,09 de distância. A B (0,44) é o que sai trocando 0,5% por 1% de falsos positivos: \frac{0{,}008}{0{,}008 + 0{,}0099} \approx 0{,}45.
Resposta
Aproximadamente 0,62.
Alternativa correta
E