As retas de equações y = ax e y = -x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.
Então, pode-se afirmar que
UFRGS · 2017
Questão 40 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O ponto está na reta y = ax, que passa pela origem. Se x < 0 e y < 0, qual é o sinal de a = \frac{y}{x}?
Resolução
O que você precisa saber
- A reta y = ax passa pela origem e tem inclinação a.
- Um ponto com x e y negativos está no 3º quadrante.
- O valor de b é onde a reta y = −x + b corta o eixo y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os sinais de a e b para que as retas se cruzem no 3º quadrante.
ESTRUTURAR
ax = -x + b \Rightarrow x = \frac{b}{a + 1}, \quad y = \frac{ab}{a + 1}Queremos x < 0 e y < 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Decidir o sinal de a pela razão \frac{y}{x} e depois o de b.
A armadilha: estudar as frações sem usar que y = ax. Com isso, o sinal de a sai na hora.
CALCULAR
a = \frac{y}{x} com x < 0 e y < 0, então a > 0.
Com a > 0, a + 1 > 0. Para x = \frac{b}{a + 1} < 0, é preciso b < 0.
CONFERIR
Exemplo: a = 1, b = -2. x = -x - 2 \Rightarrow x = -1, y = -1 ✓.
Por que as outras tentam: em B, com a = -2 e b = -2, a intersecção é x = \frac{-2}{-1} = 2, positiva.
Resposta
a > 0 e b < 0.
Alternativa correta
D