Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)?
UFPR · 2017
Questão 69 — UFPR 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Retas perpendiculares têm coeficientes angulares com produto -1. Depois, teste o ponto (4, 2).
Resolução
O que você precisa saber
- Coeficiente angular de y = mx + n é m.
- Perpendiculares: m₁ · m₂ = −1.
- Para conferir se um ponto está na reta, substitua x e veja se dá o y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a reta de inclinação -\frac{1}{2} que passa por (4, 2).
ESTRUTURAR
• r: m = 2.
• Perpendicular: m' = -\dfrac{1}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 4).
A armadilha: trocar só o sinal (m = -2) e marcar B, que até passa por (4, 2). A inclinação perpendicular é o oposto do inverso.
CALCULAR
y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 4)y = -\frac{1}{2}x + 2 + 2y = -\frac{1}{2}x + 4CONFERIR
Com x = 4: -2 + 4 = 2. Confere. Produto das inclinações: 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1. A alternativa C tem a inclinação certa, mas dá y = 3 em x = 4. Alternativa E.
Resposta
y = -\dfrac{1}{2}x + 4.
Alternativa correta
E